le division est l’une des quatre opérations élémentaires. Vous pouvez l’utiliser pour partager ou distribuer. Le résultat d’une division est appelé quotient.

Le département est que réciproquement de multiplication (l’opposé d’une multiplication).

Attention, la division à travers 0 n’est pas défini! Autrement dit, le calcul est impossible.

Il y a trois symboles différents pour noter l’opération:

  • :: est le symbole le plus courant à l’école primaire France.
  • ÷ le plus souvent lire calculatrice.
  • /. est également utilisé, notamment dans le traitement des données.

Tous les trois lisent divisé par. Exemple, 20: 5 lis vingt divisé par cinq.

Dividende, diviseur et quotient.png

Le département propose trois chiffres:

  • Le nombre divisé est appelé dividende ;;
  • Le nombre qui divise s’appelle Diviseur ;;
  • Le résultat de l’opération est appelé quotient.

dans le

18e÷3=6e{ displaystyle 18 div 3 = 6}

;; 18 est le dividende; 3 est le diviseur; et enfin 6 est le quotient (de 18 fois 3).

Pour prouver qu’une subdivision est correcte, nous pouvons utiliser les Écritures Euclidienne. Par exemple,

493÷12ème=41{ displaystyle 493 div 12 = 41}

au calme

1{ displaystyle 1}

. Voici le script euclidien:

((41×12ème)+1=493{ displaystyle (41 fois 12) + 1 = 493}

. La division est donc correcte.

Il y a deux cas: partager et distribuer.

L’usage courant[modifier | modifier le wikicode]

Nous pouvons utiliser la division pour obtenir une juste part. Par exemple, cinq enfants partagent vingt bonbons. Nous divisons les vingt bonbons par cinq: 20: 5 = 4, chaque enfant reçoit 4 bonbons.

Et s’il y avait 21 bonbons? Chaque enfant reçoit 4 bonbons, et il y en a un de plus qui ne peut pas être partagé. Nous écrirons

21÷5=4e{ displaystyle 21 div 5 = 4}

avec reste 1.

La distribution[modifier | modifier le wikicode]

La situation est un peu différente. La distribution consiste à former des groupes égaux. Par exemple, 42 personnes veulent jouer Handball. Ils forment des équipes de 7 joueurs. Combien d’équipes pouvez-vous constituer?

42÷7e=6e{ displaystyle 42 div 7 = 6}

Il y aura 6 équipes de 7 joueurs.

Et s’ils ont 44 ans? Eh bien, il restera 2 joueurs sans équipe. C’est bien, nous avons besoin d’un remplacement!

Un peu plus difficile: chaque mouton a quatre pattes et pas d’ailes; Chaque poule a deux pattes et deux ailes. Il n’y a que des poulets et des moutons dans une ferme. J’ai 26 ailes et 122 pattes. Combien de moutons y a-t-il?

Par soustraction[modifier | modifier le wikicode]

Prenons le cas de nos joueurs de handball. Vous avez 42 ans. Nous pouvons prendre 7 joueurs à chaque fois pour former une équipe. Quand tout le monde est dans la même équipe, on s’arrête. En mathématiques, nous écrirons:

42– –7e– –7e– –7e– –7e– –7e– –7e=0{ displaystyle 42-7-7-7-7-7-7 = 0}

Nous avons pu constituer six équipes (nous avons retiré 6 fois 7 joueurs des 42 personnes).

Par multiplication[modifier | modifier le wikicode]

La soustraction fonctionne, mais n’est pas très pratique. Nous pouvons également utiliser la multiplication car c’est la multiplication réciproquement le département. Pour ce faire, vous devez bien connaître vos tables!

Prenons un nouvel exemple. Six enfants doivent se partager la somme de 24 €.

  • Si chaque enfant reçoit 1 €,
  • Si chaque enfant reçoit 2 €,
  • Si chaque enfant reçoit 3 €,
  • Si chaque enfant reçoit 4 €,

Bien sûr, avec l’exercice, nous voyons immédiatement que 24 est dans le tableau de 6, et nous marchons beaucoup plus vite. Et si on partageait 14 € entre ces six enfants?

  • On ne peut pas donner à tout le monde 3 €, il en faudrait 18!
  • Nous donnons donc 2, ce qui donne 2×6 = 12. Nous avons partagé 12 € et il y en a 2. Pour aller plus loin, il faudrait partager les sous.

Les mathématiques peuvent dire s’il y a un reste ou non. Mais ce que vous en faites dépend de la situation. Parfois, il n’y a pas de solution logique. Mais prenons un autre exemple.

Un collectionneur a 26 Tampon de la Posteque c’est dans un petit album. Chaque page de l’album peut contenir 6 timbres. Combien de pages faut-il pour les inclure toutes?

Nous réalisons

26e÷6e=4e{ displaystyle 26 div 6 = 4}

au calme

2{ displaystyle 2}

.

Quelle est la réponse ?

Tous les ministères que nous avons vus parlaient de nombres entiers (1, 2, 3, 4, etc.). Cependant, dans certaines situations, cela ne suffit pas. Par exemple, si nous partageons trois bonbons entre deux personnes, nous pourrions vouloir en donner un et demi à chacun. Les décimales le permettent.

3: 2 = 1,5

A faire à calculatrice, par exemple.

Plus le diviseur est petit, plus le quotient est grand. 35: 7 = 5, 35: 5 = 7, 35: 1 = 35… Que se passe-t-il si nous divisons par un nombre inférieur à 1?

12: 0,5 = 24 (sur la calculatrice, 12 ≤ 0,5 =)

Nous multiplions simplement par 2 avec division!

Même lorsque des décimales sont utilisées, certaines subdivisions ne se terminent jamais. Par exemple, 4: 3 ne finit jamais. Il y aura toujours du repos. La calculatrice affiche une valeur approximative (arrondie).

Il existe de nombreuses façons de subdiviser, selon le pays ou les coutumes. La méthode habituelle consiste à savoir combien de fois le diviseur est dans le nombre à diviser (le dividende).

En France, nous utilisons un potence pour les calculs effectués (de division).

Comment tu

978÷4e{ displaystyle 978 div 4}

?
Combien de paquets de 4 est-ce que je fabrique à 9 ans?

2×4e=8ème{ displaystyle 2 times 4 = 8}

et

9– –8ème=1{ displaystyle 9-8 = 1}


Je baisse mon 7.
Combien de paquets de 4 dois-je faire à 17 ans?

4e×4e=16{ displaystyle 4 times 4 = 16}

et

17e– –16=1{ displaystyle 17-16 = 1}


J’abaisse mon 8.
Combien de paquets de 4 est-ce que je fabrique à 18 ans?

4e×4e=16{ displaystyle 4 times 4 = 16}

et

18e– –16=2{ displaystyle 18-16 = 2}


q=244{ displaystyle q = 244}

et

r=2{ displaystyle r = 2}

Avec

q{ displaystyle q}

le quotient et

r{ displaystyle r}

le reste.



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